چکیده: نصیب بزرگی از فلسفه ای که امروزه ترویج دارااست، نشأت گرفته ازآراء عده ای زیرا «وایتهد و راسل» میباشد که شالودة منطق ریاضی (نو) را سازه معلم خصوصی ریاضی در مشهد نهادند.
در واقع، منطق ریاضی را می بایست ازمبانی ریاضی ها جدیدوفلسفة تحلیلی به اکانت آورد، کاری که به دست برخی از فلاسفه دراین حوزه شروع شوید، بطور عمده به اصول ریاضی ها ورابطة ریاضی ها ومنطق مربوط بود، البته نتیجه ها چنان بزرگ ای به بارآورد که کم کم درفلسفه تأثیر عمیق برجای گذاشت.
طریقه کلی بر پیشینة تاریخی منطق ریاضی وفراهم نمودن مسئله برای مباحث بزرگ خیس آجل، از هدف ها این نوشتهی علمی میباشد.
پیشگفتار:
ریاضی ها، همواره شبهه ناپذیرترین، ظریف ترین و پرنور ترین معرفت تلقی میشود. به این جهت، بخش اعظمی از فلاسفه در ریاضی ها تفحص کرده اند تا دریابند، ریاضی ها واجد چه خصیصه ای میباشد که حاصل نتیجه ها از آن اینچنین وثیق و گزینه متکی بودن میباشد؟ و ایا اینگونه خصیصه ای را می قدرت برای دستیابی بقیه اقسام معرفت نیز به شغل پیروزی و روشهای آن را در مسئله های دیگر هم بکار بست یا این که نه؟
این سیرتکامل پژوهشها در مفاهیم، روشها، اسلوبها ومدلهای دخیل در ریاضی ها و فلسفه را «فلسفة ریاضی ها» اسم گذارده اند.
در واقع، تمایل به تعمیق درک ودرک از عالم وساختار آن، بستگی پایداری را دربین فلسفه وعلوم ریاضی به وجود آورده میباشد. اکثر اوقات فلاسفة تبارک از ریاضی ها یا این که علم ها به فلسفه روی آورده اند. «افلاطون»[1] امر داده بود، برسر در مدرسة وی «آکادمیا» این گزاره را نصب کنند: « هر کس هندسه نمیداند وارد نشود.»؛ برخی از اصلی ترین فیلسوفان، مبدع شاخه های تازه ریاضی میباشند مانند: دکارت،[2] لایپ نیتس[3] و پاسکال[4].
سه نحلة عمدة فلسفی که امروزه درخصوص مبانی ریاضی ها مطرح اند؛ هرمورد در ادامة مباحث اساسی ریاضی و اعتنا به طریق ریاضی، به عرصة بروز وظهور رسیده اند والبته، هر یک را بایستی متأثر از کاوشهای فلسفی قبل در امر مبانی ریاضی ها دانست.[5] طریق ریاضی (شیوه استنتاجی محض) در نزد ریاضیدانان کنونی و فیلسوفان ریاضی از مداقه بسیار متعددی برخورداراست، عملکرد مهم دراین نحله های فلسفی این میباشد که مبانی ریاضی ها از نگاه واقع گرایی و قربت به حقیقت تبیین خواهد شد.
یکیاز این سه نحلة عمده، با تیتر «منطق گرایی» شالودة « منطق نو» ویا «منطق ریاضی»[6] را سازه بنیان. کاری که به دست این نحله شروع شوید بطور عمده به اصول ریاضی ها ورابطة ریاضی ها و منطق مربوط بود، ولی نتیجه ها چنان دامنه داری پیدا کرد، که رفته رفته در سراسر فلسفه تأثیر عمیق بر مکان گذاشت.
منطق نو، به اعتبارعنوانی که اینک پیدا نموده است، «منطق کلاسیک» وبه اعتبار آنالیز آن از استدلالهای ریاضی و دعوا درباره نظامهای صوری، منطق ریاضی نامیده میشود و از مبانی ریاضی ها نو وفلسفه تحلیلی به حسا ب می اید.[7]
کشفیات نو در منطق نو از مباحث مختلف منطق در جریان تاریخی غامض ای نشأت گرفته میباشد. سیر دگرگونی تاریخی آن را می قدرت با بینش به دو جریان متعدد در لحاظ گرفت. یکیاز این دو تاریخ استنتاج صوری میباشد که با ارسطو واقلیدس آغاز میشود. جریان دیگر تاریخ تحلیل ریاضی میباشد که شروع آن به ارشمیدس گشوده میشود. این دو جریان سالهای متمادی، تا حدود قرن هفدهم، به نحوی ممتاز از یکدیگر تکامل یافتند. دراین فرصت با نیوتن[8] ولایپ نیتس و کشف اکانت انتگرال ودیفرانسیل توسط آنان مواجه می شویم که در غایت ریاضی ها ومنطق را با هم گره میزنند.
توسعة ریاضی ها درین مجال و بویژه «حسابی شدن بررسی»[9] موجب شوید که مفاهیم مختلفی از ریاضی ها را بتوان به مفاهیم بی آلایش تری تجزیه نمود وآنها را به هواخواهی مفاهیم بی آلایش خیس وبسیار همگانی خیس تعریفوتمجید کرد. همین فرمان، سبب ساز التزام برخی بدین اعتقادوباور شوید که قضایای ریاضی تحت عنوان قضایای منطقی می بایست ثابت شوند و مفاهیم ریاضی بایستی بر پایة مفاهیم منطقی تمجید گردند.
چکیده: نصیب بزرگی از فلسفه ای که امروزه ترویج دارااست، نشأت گرفته ازآراء عده ای زیرا «وایتهد و راسل» میباشد که شالودة منطق ریاضی (نو) را سازه معلم خصوصی ریاضی در مشهد نهادند.
در واقع، منطق ریاضی را می بایست ازمبانی ریاضی ها جدیدوفلسفة تحلیلی به اکانت آورد، کاری که به دست برخی از فلاسفه دراین حوزه شروع شوید، بطور عمده به اصول ریاضی ها ورابطة ریاضی ها ومنطق مربوط بود، البته نتیجه ها چنان بزرگ ای به بارآورد که کم کم درفلسفه تأثیر عمیق برجای گذاشت.
طریقه کلی بر پیشینة تاریخی منطق ریاضی وفراهم نمودن مسئله برای مباحث بزرگ خیس آجل، از هدف ها این نوشتهی علمی میباشد.
پیشگفتار:
ریاضی ها، همواره شبهه ناپذیرترین، ظریف ترین و پرنور ترین معرفت تلقی میشود. به این جهت، بخش اعظمی از فلاسفه در ریاضی ها تفحص کرده اند تا دریابند، ریاضی ها واجد چه خصیصه ای میباشد که حاصل نتیجه ها از آن اینچنین وثیق و گزینه متکی بودن میباشد؟ و ایا اینگونه خصیصه ای را می قدرت برای دستیابی بقیه اقسام معرفت نیز به شغل پیروزی و روشهای آن را در مسئله های دیگر هم بکار بست یا این که نه؟
این سیرتکامل پژوهشها در مفاهیم، روشها، اسلوبها ومدلهای دخیل در ریاضی ها و فلسفه را «فلسفة ریاضی ها» اسم گذارده اند.
در واقع، تمایل به تعمیق درک ودرک از عالم وساختار آن، بستگی پایداری را دربین فلسفه وعلوم ریاضی به وجود آورده میباشد. اکثر اوقات فلاسفة تبارک از ریاضی ها یا این که علم ها به فلسفه روی آورده اند. «افلاطون»[1] امر داده بود، برسر در مدرسة وی «آکادمیا» این گزاره را نصب کنند: « هر کس هندسه نمیداند وارد نشود.»؛ برخی از اصلی ترین فیلسوفان، مبدع شاخه های تازه ریاضی میباشند مانند: دکارت،[2] لایپ نیتس[3] و پاسکال[4].
سه نحلة عمدة فلسفی که امروزه درخصوص مبانی ریاضی ها مطرح اند؛ هرمورد در ادامة مباحث اساسی ریاضی و اعتنا به طریق ریاضی، به عرصة بروز وظهور رسیده اند والبته، هر یک را بایستی متأثر از کاوشهای فلسفی قبل در امر مبانی ریاضی ها دانست.[5] طریق ریاضی (شیوه استنتاجی محض) در نزد ریاضیدانان کنونی و فیلسوفان ریاضی از مداقه بسیار متعددی برخورداراست، عملکرد مهم دراین نحله های فلسفی این میباشد که مبانی ریاضی ها از نگاه واقع گرایی و قربت به حقیقت تبیین خواهد شد.
یکیاز این سه نحلة عمده، با تیتر «منطق گرایی» شالودة « منطق نو» ویا «منطق ریاضی»[6] را سازه بنیان. کاری که به دست این نحله شروع شوید بطور عمده به اصول ریاضی ها ورابطة ریاضی ها و منطق مربوط بود، ولی نتیجه ها چنان دامنه داری پیدا کرد، که رفته رفته در سراسر فلسفه تأثیر عمیق بر مکان گذاشت.
منطق نو، به اعتبارعنوانی که اینک پیدا نموده است، «منطق کلاسیک» وبه اعتبار آنالیز آن از استدلالهای ریاضی و دعوا درباره نظامهای صوری، منطق ریاضی نامیده میشود و از مبانی ریاضی ها نو وفلسفه تحلیلی به حسا ب می اید.[7]
کشفیات نو در منطق نو از مباحث مختلف منطق در جریان تاریخی غامض ای نشأت گرفته میباشد. سیر دگرگونی تاریخی آن را می قدرت با بینش به دو جریان متعدد در لحاظ گرفت. یکیاز این دو تاریخ استنتاج صوری میباشد که با ارسطو واقلیدس آغاز میشود. جریان دیگر تاریخ تحلیل ریاضی میباشد که شروع آن به ارشمیدس گشوده میشود. این دو جریان سالهای متمادی، تا حدود قرن هفدهم، به نحوی ممتاز از یکدیگر تکامل یافتند. دراین فرصت با نیوتن[8] ولایپ نیتس و کشف اکانت انتگرال ودیفرانسیل توسط آنان مواجه می شویم که در غایت ریاضی ها ومنطق را با هم گره میزنند.
توسعة ریاضی ها درین مجال و بویژه «حسابی شدن بررسی»[9] موجب شوید که مفاهیم مختلفی از ریاضی ها را بتوان به مفاهیم بی آلایش تری تجزیه نمود وآنها را به هواخواهی مفاهیم بی آلایش خیس وبسیار همگانی خیس تعریفوتمجید کرد. همین فرمان، سبب ساز التزام برخی بدین اعتقادوباور شوید که قضایای ریاضی تحت عنوان قضایای منطقی می بایست ثابت شوند و مفاهیم ریاضی بایستی بر پایة مفاهیم منطقی تمجید گردند.
درس ریاضی